Question

若△ABC可分割为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是（　　）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．任意三角形

Answer 1

分析：作出图形如图所示，设△ABC中△ADC∽△ADB∽△ACB，利用相似三角形的对应角相等和补角的概念，得出∠ADC=∠ADB=90°，从而得出∠ACB=90°，可得△ABC是直角三角形．

解答：解：如图，设△ABC中，AB边上一点D满足△ADC∽△ADB∽△ACB，则
∵△ADC∽△ADB
∴∠ADC=∠ADB，结合∠ADC+∠ADB=180°，可得∠ADC=∠ADB=90°
∵△ADB∽△ACB
∴∠ADB=∠ACB=90°，可得△ABC是直角三角形
故选：A

点评：本题给出三角形被分成的两个小三角形与原三角形相似，判断三角形的形状．着重考查了相似三角形的判定与性质和直角三角形的判定等知识，属于基础题．