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【不等式选讲选做题】
解不等式|x+3|+|2x-1|≥7.
分析:根据题意,对x分3种情况讨论:①当x≥
1
2
时,②当-3≤x<
1
2
时,③当x<-3时;在各种情况下.去掉绝对值,化为整式不等式,解可得三个解集,进而将这三个解集取并集即得所求.
解答:解:根据题意,对x分3种情况讨论:
①当x≥
1
2
时,原不等式可化为x+3+2x-1≥7,
解得x
5
3

②当-3≤x<
1
2
时,原不等式可化为x+3+1-2x≥7,解得
解得x≤-3,所以x=-3,
③当x<-3 时,原不等式可化为-x-3+1-2x≥7,解得x<-3,
综上,原不等式的解集为(-∞,-3]∪[
5
3
,+∞).
点评:本题考查绝对值不等式的解法,涉及分类讨论的数学思想,关键是用分段讨论法去掉绝对值,化为与之等价的不等式来解.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•宿迁一模)【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知AB,CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的 垂直平分线,若AB=6,CD=2
5
,求线段AC的长度.
B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵M=
21
1a
的一个特征值是3,求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程.
C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是
x=cosα
y=sinα+1
(α是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.
D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R,求正实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1 几何证明选讲
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F.求证:△PDF∽△POC.
B.选修4-2 矩阵与变换
若点A(2,2)在矩阵M=
cosα-sinα
sinαcosα
对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵.
C.选修4-4 坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,
曲线C1ρcos(θ+
π
4
)=2
2
与曲线C2
x=4t2
y=4t
(t∈R)交于A、B两点.求证:OA⊥OB.
D.选修4-5 不等式选讲
已知x,y,z均为正数.求证:
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
1
x
+
1
y
+
1
z

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科目:高中数学 来源:2011年高考试题数学1(江苏卷)解析版 题型:解答题

 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答

             若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A选修4-1:几何证明选讲

   如图,圆与圆内切于点,其半径分别为

的弦交圆于点不在上),

求证:为定值。

B选修4-2:矩阵与变换

已知矩阵,向量,求向量,使得

C选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,求过椭圆为参数)的右焦点且与直线为参数)平行的直线的普通方程。

D.选修4-5:不等式选讲

解不等式:

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省淮安市高三(上)第一次调查测试数学试卷(解析版) 题型:解答题

【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知AB,CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的 垂直平分线,若AB=6,CD=2,求线段AC的长度.
B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵M=的一个特征值是3,求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程.
C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(α是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.
D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R,求正实数a的取值范围.

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