Question

一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m):

(1)试画出它的直观图;

(2)求它的表面积和体积.

Answer 1

解:(1)直观图如图所示.

(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱,且该几何体的体积是以A₁A,A₁D₁,A₁B₁为棱的长方体的体积的,

在直角梯形AA₁B₁B中,作BE⊥A₁B₁于E,则四边形AA₁EB是正方形,

AA₁=BE=1,

在Rt△BEB₁中,BE=1,EB₁=1,

∴BB₁=,

∴几何体的表面积

S=S_{正方形ABCD}++2++

=1+2×1+2××(1+2)×1+1×+1

=(7+)(m²).

∴几何体的体积V=×1×2×1=(m³),

∴该几何体的表面积为(7+)m²,体积为 m³.