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    （理）已知tanα=2，则
    2sin2α+1
    sin2α
    =（　　）
    A、
    5
    3
    B、-
    13
    4
    C、
    13
    5
    D、
    13
    4
    分析：首先利用sin2α+cos2α=1，sin2α=2sinαcosα，化简原式，再分子分母同除以2sinαcosα，把tanα=2代入即可．
    解答：解：∵tanα=2，∴
    2sin2α+1
    sin2α
    =
    3sin2α+cos2α
    2sinαcosα
    =
    3
    2
    tanα+
    1
    2
    cotα    =3+
    1
    4
    =
    13
    4
    ．
    故选D．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，公式的熟练程度决定解题能力．
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