Question

已知x，y都是正数，且

2

x

+

1

y

=1则x+y的最小值等于

3+2

2

．

Answer 1

分析：由x+y=（x+y）（

2

x

+

1

y

）=3+

2y

x

+

x

y

，利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：∵x，y都是正数，且

2

x

+

1

y

=1
则x+y=（x+y）（

2

x

+

1

y

）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

当且仅当

2y

x

=

x

y

且

2

x

+

1

y

=1即y=1+

2

，x=2+

2

时取等号
故答案为：3+2

2

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．