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    已知直线：(kR)与圆C:相交于点A、B, M为弦AB中点．

    (Ⅰ) 当k=1时，求弦AB的中点M的坐标及AB弦长；

    （Ⅱ）求证：直线与圆C总有两个交点;

    （Ⅲ）当k变化时求弦AB的中点M的轨迹方程．

     

    【答案】

    （1）；（2）见解析；（3）．

    【解析】（1）先直线方程与圆的方程联立，求交点坐标，再求弦长问题、中点坐标；（2）直线过定点，其在圆内；3（）利用直线斜率乘积为-1，求轨迹方程.

    解 :（Ⅰ）当k=1时，由得   

    设，，则

    ．∴．  

    （Ⅱ）直线：（）过定点且P在圆内∴直线与圆总有两个交点

    （Ⅲ）∵，直线：（）过定点

    ∴点M在以OP为直经的圆周上．∴设

    ∵             

    ∴点M的轨迹方程．   

     

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        （I）求椭圆C的方程；

        （Ⅱ）点M的坐标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于任意的kR，·是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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