Question

用4种不同的颜色为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法的种数为（　　）

Answer 1

分析：首先分类用3种颜色和用4种颜色，用三种颜色先分步：4种颜色中选3种有4种结果，每相对的2个面颜色相同，先涂1个面3种情况，涂对面1种情况，涂邻面2种情况涂邻面的对面，涂剩下的2个面1种，当使用四种颜色，6个面4个颜色，相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色，换成剩下的那个颜色，最后相加相乘得到结果．

解答：解：涂法可分两类：用3种颜色和用4种颜色
用三种颜色先分步：4种颜色中选3种，有4种方法，每相对的2个面颜色相同，先涂1个面3种情况，涂对面1种情况，涂邻面2种情况涂邻面的对面，涂剩下的2个面1种
此步情况数N₁=4×3×2=24；
当使用四种颜色：6个面4个颜色，相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色，换成剩下的那个颜色，
∴N₂=24×3=72．
∴总情况数N=24+72=96．
故选D．

点评：本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，本题解题的关键是利用计数原理，不重不漏的表示出所有符合条件的事件数，本题是一个难题．