Question

有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为（ ）
A．πa²
B．2πa²
C．3πa²
D．4πa²

Answer 1

【答案】分析：由题意气球充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），与棱长为a的正方体框架相切，球的半径就是正方体面对角线的一半．求出半径，即可求出球的表面积．
解答：解：气球充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），与棱长为a的正方体框架相切，球的半径就是正方体面对角线的一半．
所以球的直径为：a，半径为：
气球表面积的最大值：4πr²=2πa²
故选B．
点评：本题考查球的表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．