Question

已知：f(α)=

sin( π 2 -α)•cos( 3π 2 -α)•tan(5π+α)

tan(-α-π)•sin(α-3π)

（1）化简f（α）；
（2）若cos(α-

3π

2

)=

1

5

，α为第四象限的角，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）由诱导公式结合同角三角函数的基本关系逐步化简可得；
（2）由（1）的结论可得f（α）=-cosα，而由cos(α-

3π

2

)=

1

5

，α为第四象限的角，可得cosα，代入可得答案．

解答：解：（1）由诱导公式可得：
f(α)=

sin( π 2 -α)•cos( 3π 2 -α)•tan(5π+α)

tan(-α-π)•sin(α-3π)

=

cosα(-sinα)tanα

-tanα(-sinα)

=

-sin2α

sin2α cosα

=-cosα；
（2）由cos(α-

3π

2

)=

1

5

可得sinα=-

1

5

，
又α为第四象限的角，
由同角三角函数的关系式可得cosα=

1-(- 1 5 )2

=

2 6

5

，
由（1）可知f（α）=-cosα=-

2 6

5

点评：本题考查诱导公式和同角三角函数的基本关系，属基础题．