Question

（1）已知全集U=R，集合A={x|x²-16＜0}集合B={x|x²-4x+3≥0}，求A∩B；  
（2）解关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用一元二次不等式的解法和集合的运算即可得出；
（2）对a分类讨论和一元二次不等式的解法即可得出．
解答：解：（1）对于集合A：由x²-16＜0解得-4＜x＜4，∴A={x|-4＜x＜4}；
对于集合B：由x²-4x+3≥0解得3＜x或x＜1，∴B={x|3＜x，或x＜1}；
∴A∩B={x|-4＜x＜1或3＜x＜4}；
（2）不等式x²-（a+1）x+a＜0可化为（x-1）（x-a）＜0．
①a=1时，化为（x-1）²＜0，其解集为∅；
②a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；
③a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．
点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和集合的运算、分类讨论的思想方法等是解题的关键．