Question

某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度从A处出发沿北偏东60°的方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处，发现在北偏西45°的方向上有一艘船C，船C位于A处北偏东30°的方向上，求缉私艇B与船C的距离．

Answer 1

分析：由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形内角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理：

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

，求出BC的值．

解答：解：如图，由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°
所以，∠ACB=75°，由正弦定理：

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

，
即  BC=

20sin30°

sin75°

=10(

6

-

2

) km，
故缉私艇B与船C的距离为10(

6

-

2

)km．

点评：本题考查三角形内角和定理，正弦定理的应用，求出AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，是解题的关键．