Question

判断函数y=单调区间并证明．

Answer 1

【答案】分析：判断函数的单调性可以通过定义做，先取x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，然后判定f（x₁）-f（x₂）的符号，最好根据定义进行判定即可．
解答：解：函数y=的定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
f（x）在（-∞，-1）内是减函数，f（x）在（-1，+∞）内也是减函数．
证明f（x）在（-1，+∞）内是减函数．
取x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，那么 f（x₁）-f（x₂）=，
∵x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x）在（-1，+∞）内是减函数．
同理可证f（x）在（-∞，-1）内是减函数．
点评：本小题主要考查函数的单调性及不等式的基础知识，考查数学推理判断能力，属于基础题．