Question

曲线y=xe^x-ae^x-bx在x=0处的切线的方程为y=x-1，则a、b分别为（ ）
A．1，1
B．1，-1
C．-1，-1
D．-1，1

Answer 1

【答案】分析：把x=0代入切线方程即可求出切点的纵坐标，确定出切点坐标，利用求导法则求出曲线方程的导函数，把x=0代入导函数求出的导函数值即为切线方程的斜率，而切线方程的斜率为1，两者相等列出关于a与b的方程，然后把切点坐标代入曲线方程，即可求出a的值，由a的值代入求出的方程中即可求出b的值．
解答：解：由题意可知曲线在x=0出切线方程的斜率为1，
求导得：y′=e^x+xe^x-ae^x-b，所以y′_x=0=1-a-b=1，即a+b=0，
把x=0代入直线方程得：y=-1，所以切点坐标为（0，-1），
把（0，-1）代入曲线方程得：-a=-1，解得a=1，所以b=-1，
则a、b的值分别为1，-1．
故选B
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．