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    函数y=
    		3
    sinx+cosx    的一个单调增区间是（　　）
    A、[
    π
    6
    ，
    7π
    6
     ]
    B、[
    π
    3
    ，
    4π
    3
    ]
    C、[-
    5
    6
    π，
    π
    6
    ]
    D、[-
    2
    3
    π，
    π
    3
    ]
    分析：先利用辅助角公式对函数进行化简，再利用正弦函数的单调性求出单调增区间，取其一即可．
    解答：解：y=
    		3
    sinx+cosx    =2sin（x+
    π
    6
    ）
    ∴-
    π
    2
    +2kπ≤x+
    π
    6
    ≤
    π
    2
    +2kπ    ，（k∈Z）
    解得：-
    2π
    3
    +2kπ≤ x≤
    π
    3
    +2kπ
    取k=0得函数的一个单调增区间为[-
    2π
    3
    ，
    π
    3
    ]，
    故选D
    点评：本题主要考查了正弦函数的单调性，单调性是函数的重要性质，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（　　）
    A、
    π
    5
    B、
    π
    2
    C、π
    D、2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有四个命题：
    ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
    ②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5；
    ③把函数y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    6
    得y=3sin2x的图象；
    ④函数y=sin(x-
    π
    2
    )    在（0，π）上是减函数．
    其中真命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    		3
    sinx+cosx
    （Ⅰ）求函数y的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•佛山一模）函数y=
    		3
    sinx+sin（x+
    π
    2
    ）的最小正周期是
    2π
    2π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x为三角形中的最小内角，则函数y=
    		3
    sinx+cosx    的值域是（　　）

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