Question

ΪÁËÊÊӦпθĵÄÒªÇó£¬Ä³Öصã¸ßÖÐÔÚ¸ßÒ»500ÃûÐÂÉúÖпªÉèÑ¡Ð޿Σ®ÆäÖÐijÀÏʦ¿ªÉèµÄ¡¶È¤Î¶Êýѧ¡·Ñ¡Ð޿Σ¬ÔÚÑ¡¿ÎʱÉèµÚn´ÎÑ¡ÐÞÈËÊýΪa_n¸ö£¬ÇÒµÚn£¨n¡Ý2£©´ÎÑ¡¿Îʱ£¬Ñ¡¡¶È¤Î¶Êýѧ¡·µÄͬѧÈËÊý±ÈµÚn-1´ÎÑ¡ÐÞÈËÊýµÄÒ»°ë»¹¶à15ÈË£®
£¨1£©µ±a₁¡Ù30ʱ£¬Ð´³öÊýÁÐ{a_n}µÄÒ»¸öµÝÍƹ«Ê½£¬²¢Ö¤Ã÷ÊýÁÐ{a_n-30}ÊÇÒ»¸öµÈ±ÈÊýÁУ»
£¨2£©Çó³öÓÃa₁ºÍn±íʾµÄÊýÁÐ{a_n}µÄͨÏʽ£®Èç¹ûÑ¡¡¶È¤Î¶Êýѧ¡·µÄѧÉúÔ½À´Ô½¶à£¬Çóa₁µÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

Answer 1

·ÖÎö£º£¨1£©ÓÉÌâÒ⣬an=

1

2

an-1+15£¨ÆäÖÐn¡Ý2£©£¬¼´an-30=

1

2

(an-1-30)£»ÓÉa₁¡Ù30£¬µÃa₁-30¡Ù0£¬Öª{a_n-30}ÊǵȱÈÊýÁУ»
£¨2£©ÓÉ£¨1£©µÃan-30=(a1-30)•(

1

2

)n-1£¬¼´an=30+(a1-30)•(

1

2

)n-1£¬¿ÉµÃa_n-a_n-1£¾0£¬´Ó¶øµÃa₁µÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

½â´ð£º½â£º£¨1£©ÒÀÌâÒ⣬ÓÐan=

1

2

an-1+15£¬£¨ÆäÖÐn¡Ý2£©£»
¡àan-30=

1

2

(an-1-30)£¬
ÓÖa₁¡Ù30£¬¼´a₁-30¡Ù0£¬
¹Ê{a_n-30}ÊÇÒ»¸öÒÔ£¨a₁-30£©ÎªÊ×Ï

1

2

Ϊ¹«±ÈµÄµÈ±ÈÊýÁУ®
£¨2£©ÓÉ£¨1£©µÃ£ºan-30=(a1-30)•(

1

2

)n-1£»
¡àan=30+(a1-30)•(

1

2

)n-1£¬
ÓÖan-an-1=(a1-30)[(

1

2

)n-1-(

1

2

)n-2]=(30-a1)•(

1

2

)n-1£¾0£®
¡àa₁µÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ£º0¡Üa₁£¼30£®

µãÆÀ£º±¾Ì⿼²éÁ˵ȱÈÊýÁеĶ¨ÒåºÍµÝÍÆÊýÁеÄ×ÛºÏÓ¦Ó㬽âÌâʱҪÈÏÕæ·ÖÎö£¬ÒÔÃâ³ö´í£®