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城市的空气质量以其空气质量指数API(为整数)衡量,指数越大,级别趁高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显.根据空气质级指数.API的不同,可将空气质盘分级如下表:
API0~5051~100101~150151~200201~250251~300>300
状况轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
为了了解某城市2011年的空气质量情况,现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中,用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析,得到如下数据:
API分组[41,51)[51,61)[61,71)[71,81)[81,91)[91,101)[101,111)
频数21461052
(1)完成频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计质量指数API的中位数与平均数;
(3)估计该城市一年中空气质量为优与良的概率.

【答案】分析:(1)由已知中的API分组的频数,结合频率=,可求出各组的频率,再由频率分布直方图中,矩形的高=,求出各组矩形的高,进而可画出满足条件的频率分布直方图;
(2)设质量指数API的中位数为x,然后根据中位数公式和平均数公式解之即可;
(3)由已知统计出满足条件的频数,结合频率=,可得答案.
解答:解:(1)频率分布直方图如下图所示:

(2)设质量指数API的中位数为x,
+-+-×(x-81)=解得x=83…6分
质量指数API的平均数为×46+×56+++++=
(3)由统计图表知,样本API数据在0~100间的有28个,样本容量为30
∴样本中API数据在0~100之间的频率f==
故由频率估计该城市一年空气质量优良的概率P=.---------(14分)
点评:本题主要考查了用样本的频率分布估计总体分布,频率分布直方图,其中熟练掌握频率=,矩形的高=,是解答本题的关键,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•湖北模拟)城市的空气质量以其空气质量指数API(为整数)衡量,指数越大,级别趁高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显.根据空气质级指数.API的不同,可将空气质盘分级如下表:
API 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 >300
状况 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染
为了了解某城市2011年的空气质量情况,现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中,用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析,得到如下数据:
API分组 [41,51) [51,61) [61,71) [71,81) [81,91) [91,101) [101,111)
频数 2 1 4 6 10 5 2
(1)完成频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计质量指数API的中位数与平均数;
(3)估计该城市一年中空气质量为优与良的概率.

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