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    函数f(x)=
    x
    x+1
    的单调增区间是（　　）
    A、（-∞，-1）
    B、（-1，+∞）
    C、（-∞，-1）∪（-1，+∞）
    D、（-∞，-1）和（-1，+∞）
    分析：用分离常数法将函数转化为反比例型函数，再作图求解．
    解答：精英家教网解：f(x)=
    x
    x+1
    =
    x+1-1
    x+1
    =1-
    1
    x+1

    作出图象可得其增区间是（-∞，-1）∪（-1，+ω）
    故选D
    点评：本题主要考查把分式函数转化为反比例型函数，利用其图象解题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且
    		an+1
    =f(
    		an
    )    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    		2
    2
    [
    1
    an
    +(
    		2
    +1)n]    ．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
    （Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ，g（x）与f（x）的图象关于直线y=x对称，则f(1)+g(
    1
    2
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    xx-1

    （1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．
    （2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•资阳一模）函数f(x)=
    x
    		x
    -1
    的定义域为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
    ①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
    ②函数f(x)=
    xx-1
    是单函数；
    ③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，，则f（x1）≠f（x2）；
    ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
    其中的真命题是
    ②③④
    ②③④
    ．（写出所有真命题的编号）

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