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    f（x）=2x2-2f′（1）x，求f′（1）=______．
    ∵f（x）=2x2-2f′（1）x
    ∴f′（x）=4x-2f′（1）
    令x=1得f′（1）=4-2f′（1）
    解得f′（1）=
    4
    3

    故答案为：
    4
    3
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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2≤
    		2
    ．”证明如下：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
    		2
    ．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你可以构造函数g（x）=
     
    ，进一步能得到的结论为
     
    ．（不必证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列不等式的证法：
    已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
    		2
    ．
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
    		2
    ．
    再解决下列问题：
    （1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
    		3
    ；
    （2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么数学公式．”
    证明如下：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，
    又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以数学公式．
    根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你可以构造函数g（x）=________，进一步能得到的结论为________．（不必证明）

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年浙江省嘉兴市高二（上）期末数学试卷B（文科）（解析版） 题型：解答题

    先阅读下列不等式的证法：
    已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+．
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+．
    再解决下列问题：
    （1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+；
    （2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2010年福建师大附中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么．”
    证明如下：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，
    又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以．
    根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你可以构造函数g（x）=    ，进一步能得到的结论为    ．（不必证明）

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