Question

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且x∈[0，1]时，，则方程在区间[-3，3]上的根的个数为

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：由题意可得函数f（x）的图象关于x=1对称，函数y=图象可看作y=的图象向下平移1个单位得到，原问题等价于f（x）与y=图象的交点的个数，作出它们的图象可得答案．
解答：由f（1+x）=f（1-x）可得函数f（x）的图象关于x=1对称，
方程在区间[-3，3]根的个数等价于f（x）与y=图象的交点的个数，
而函数y=图象可看作y=的图象向下平移1个单位得到，
作出它们的图象如图：

可得两函数的图象有5个交点，
故选A
点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．