Question

已知如下等式：
3-4=

1

7

(32-42)，
32-3×4+42=

1

7

(33+43)，
33-32×4+3×42-43=

1

7

(34-44)，
34-33×4+32×42-3×43+44=

1

7

(35+45)，…
则由上述等式可归纳得到3ⁿ-3^n-1×4+3^n-2×4²-…+（-1）ⁿ4ⁿ=

1

7

[3n+1-(-4)n+1](n∈N*)

（n∈N^*）．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及指数部分与式子编号之间的关系，归纳出第n（n∈N^*）个等式．

解答：解：根据各个式子右端

1

7

(32-42)，

1

7

(33+43)，

1

7

(34-44)…，
由归纳推理，可得原式=

1

7

[3n+1-(-4)n+1](n∈N*)．
故答案为：

1

7

[3n+1-(-4)n+1](n∈N*)

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想