Question

甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，那么
（I）共有多少种不同的结果？
（II）请列出满足复数x+yi的实部大于虚部的所有结果．
（III）满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，列举骰子朝上的面的点数x、y的情况，即可得答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果，分析复数x+yi的实部、虚部，即可得答案；
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）的结果，根据古典概型计算公式，计算可得答案．

解答：解：（I） 根据题意，骰子朝上的面的点数x、y的情况有
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、
（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、
（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、
（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、
（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、
（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），
共有6×6=36种结果，
（II） 若用（x，y）来表示两枚骰子向上的点数，满足复数x+yi的实部大于虚部结果有：
（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）、（6，1）、
（3，2）、（4，2）、（5，2）、（6，2）、（4，3）、
（5，3）、（6，3）、（5，4）、（6，4）、（6，5），共15种．
（III）满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是：P=

15

36

=

5

12

．

点评：本小题主要考查古典概型和复数的基本知识，在列举骰子朝上的面的点数x、y时，要按一定的顺序、规律，做到不重不漏．