Question

已知在的展开式中，奇数项系数和为32，则含项的系数是（ ）
A．-2
B．20
C．-15
D．15

Answer 1

【答案】分析：令二项式中的x分别取1，-1然后两个式子相加，求出奇数项系数和，列出方程求出n的值，将n的值代入二项式，利用二项展开式的通项求出通项，令通项中的x的指数为-2，求出r的值，将r的值代入通项求出含项的系数．
解答：解：设=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ
令x=1得0═a+a₁+a₂+…+a_n
令x=-1得2ⁿ=a-a₁+a₂-a₃…+a_n
两式相加得2^n-1=a+a₂+a₄…+a_n
∴2^n-1=32
n-1=5
∴n=6
∴
展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₆^rx^6-2r
令6-2r=-2得r=4
∴展开式含项的系数是C₆⁴=15
故选D
点评：求二项展开式的系数和问题，一般通过观察先给二项式中的x赋值；求二项展开式的特定项问题，利用的工具是二项展开式的通项公式．