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已知数列{an}中,a1=1,an+1=
an
1+2an
,则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
分析:将所给的式子变形得:-2an+1•an=an+1-an,两边除以an+1•an后,根据等差数列的定义,构造出新的等差数列{
1
an
},再代入通项公式求出
1
an
,再求出an
解答:解:由题意得an+1=
an
1+2an
,则-2an+1•an=an+1-an
两边除以an+1•an得,
1
an+1
-
1
an
=2,
∴数列{
1
an
}是以1为首项,2为公差的等差数列,
1
an
=1+(n-1)×2=2n-1,
则an=
1
2n-1

故答案为:
1
2n-1
点评:本题考查数列的通项公式的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意构造法的合理运用,是中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}中,a1=1,an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)
,则
lim
n→∞
an
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{
2n
an
}
的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}中,a1=
1
2
Sn
为数列的前n项和,且Sn
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*
),则
lim
n→∞
Sn
=
1
1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,则数列{an}的通项公式为(  )
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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