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若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<
1
a
”的(  )
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
分析:根据不等式的性质,我们先判断“0<ab<1”?“b<
1
a
”与“b<
1
a
”?“0<ab<1”的真假,然后结合充要条件的定义即可得到答案.
解答:解:若“0<ab<1”
当a,b均小于0时,b>
1
a

即“0<ab<1”?“b<
1
a
”为假命题
若“b<
1
a

当a<0时,ab>1
即“b<
1
a
”?“0<ab<1”为假命题
综上“0<ab<1”是“b<
1
a
”的既不充分也不必要条件
故选D.
点评:本题考查的知识点是必要条件,充分条件与充要条件的判断,及不等式的性质,其中根据不等式的性质判断“0<ab<1”?“b<
1
a
”与“b<
1
a
”?“0<ab<1”的真假,是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若a、b为实数,则ab(a-b)<0成立的一个充要条件是(  )
A、0<
1
a
1
b
B、0<
1
b
1
a
C、
1
a
1
b
D、
1
b
1
a

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科目:高中数学 来源: 题型:

若a、b为实数,则“0<ab<1”是“a<
1
b
”或“b>
1
a
”的(  )
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b为实数,则“2a>2b”是“log2a>log2b”的(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b为实数,则“0<ab<1”是“a<
1
b
b>
1
a
”的
充分不必要
充分不必要
条件.

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个命题说法正确的是(  )

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