Question

把半径为10厘米的半圆形铁皮锯成一个等腰梯形，梯形下底AB的长等于圆的直径，上底CD的端点在圆周上．设等腰梯形ABCD周长为y厘米，腰长为x厘米，求出y与x的函数关系式．

Answer 1

分析：由已知条件可得Rt△ABD∽Rt△ADE，根据相似可用x表示AE，进而求出DC，从而求出答案．

解答：解：在Rt△ABD中，过D作DE⊥AB，垂足为E，则Rt△ABD∽Rt△ADE，
∴AD²=AE×AB，∴x²=20AE，∴AE=

x2

20

．
∴DC=AB-2AE=20-

x2

10

＞0，解得0＜x＜10

2

，
∴y=20+2x+(20-

x2

10

)，即y=2x-

x2

10

+40，（0＜x＜10

2

）．

点评：本题考查求函数的解析式，利用三角形相似表示出AE是解题的关键，同时注意函数的定义域．