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    若a＞b＞c，则使不等式
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    k
    c-a
    ＞0    恒成立的实数k的取值范围是（　　）
    A、（-∞，1]
    B、（-∞，1）
    C、（-∞，4]
    D、（-∞，4）
    分析：欲求不等式
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    k
    c-a
    ＞0    恒成立的实数k的取值范围，只需将k分离，然后利用基本不等式求出另一侧的最值，从而可求出所求．
    解答：解：∵a＞b＞c，则使不等式
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    k
    c-a
    ＞0    恒成立，
    ∴
    k
    a-c
    ＜
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    即k＜(a-c)(
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    =[(a-b)+(b-c)]×(
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    ，
    ∵a＞b＞c，
    ∴a-b＞0，b-c＞0，
    ∴[(a-b)+(b-c)]×(
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    =2+
    b-c
    a-b
    +
    a-b
    b-c
    ≥2+2
    b-c
    a-b
    ×
    a-b
    b-c
    =4，
    当且仅当
    b-c
    a-b
    =
    a-b
    b-c
    ，即a+c=2b时取等号，
    ∴k＜4，即实数k的取值范围是（-∞，4）．
    故选：D．
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，运用基本不等式求最值值，要注意等号成立的条件是“一正，二定，三相等”，以及恒成立求出参数问题，常常利用参变量分离法进行求解，同时考查了分析问题的能力和转化的思想，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点为F（c，0），p为椭圆E上任意一点．
    （1）试证：若a、b、c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）若E为黄金椭圆；问：是否存在过点F，P的直线l；使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF
    ；若存在，求直线l的斜率K；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①若
    a
    与
    b
    共线，
    b
    与
    c
    共线，则
    a
    与
    c
    共线；
    ②向量
    a
    、
    b
    、
    c
    共面，则它们所在直线也共面；
    ③若
    a
    与
    b
    共线，则存在唯一的实数λ，使
    b
    =λ
    a
    ；
    ④若A、B、C三点不共线，0是平面ABC外一点．
    OM
    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部，
    上述命题中的真命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有正确结论的序号）
    ①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
    ②?x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
    （1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
    （3）设E为“黄金椭圆”，点M是△PF1F2的内心，连接PM并延长交F1F2于N，求
    |PM|
    |PN|
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
    （1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为
    {x|0＜x≤1}
    {x|0＜x≤1}
    ．
    （2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有正确结论的序号）
    ①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
    ②?x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0．

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