Question

已知函数，直线x=a与f（x），g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y₁），x=a与g（x）=cos（π+x）的交点为N（a，y₂），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值．
解答：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=-cosx
令F（x）=|sinx-（-cosx）|=2|sin（x+）|
当x+=+kπ，x=+kπ，即当a=+kπ时（k∈Z），函数F（x）取到最大值2
故选：C．
点评：本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式及诱导公式，其中根据M，N分别是直线x=a与f（x）和g（x）的图象的交点，得到|MN|=|f（x）-g（x）|，进而将问题转化为求正弦型函数最值的问题，是解答本题的关键．