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    2．已知数列{an}满足an=$\frac{1}{n（n+1）}$，若其前n项之和为$\frac{2015}{2016}$，则项数n为（　　）
    A．2018B．2017C．2016D．2015

    分析 an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，用裂项相消法求和，可知前2105项之和为$\frac{2015}{2016}$，继而得出项数n．

    解答 解：an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
    则Sn=a1+a2+…+an=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
    =1-$\frac{1}{n+1}$，
    由题意可得1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{2015}{2016}$，
    解得n=2015．
    故选：D．

    点评 本题考查数列的求和，注意运用数列的求和方法：裂项相消法的运用，考查运算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．140B．70C．154D．77

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