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    已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=(an+)，bn=

    (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；

    (Ⅱ)令cn=，求数列{cn}的通项公式；

    (Ⅲ)设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，求证：Sn＜n+.

    解:(Ⅰ)∵b1==3∴bn+1=

    ∴bn==.

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知an=∴

    ∴Cn=+1 

    (Ⅲ)∴当n≥2时,an+1-1=≤(an-1)

    (当且仅当n=2时取等号)且a2=(a1+)=a3-1≤(a2-1)

    故a4-1≤(a3-1)…an-1≤(an-1-1)

    以上式子累和得Sn-a1-a2-(n-2)≤[Sn-1-a1-(n-2)]

    ∴10Sn--10(n-2)≤Sn-an-2-n+2∴9Sn≤+9n-

    ∴Sn≤+n-＜+n-=+n＜+n

    ∴Sn＜+n(n≥2)得证

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    100i=1
    Ci    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（-2）n+1，bn=
    3+(-1)n-1
    2
    ，n∈N*，且a1=2．
    （Ⅰ）求a2，a3的值
    （Ⅱ）设cn=a2n+1-a2n-1，n∈N*，证明{cn}是等比数列
    （Ⅲ）设Sn为{an}的前n项和，证明
    S1
    a1
    +
    S2
    a2
    +…+
    S2n-1
    a2n-1
    +
    S2n
    a2n
    ≤n-
    1
    3
    （n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}与{bn}满足：bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=
    3+(-1)n
    2
    ，n∈N*，且a1=2，a2=4．
    （Ⅰ）求a3，a4，a5的值；
    （Ⅱ）设cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，证明：{cn}是等比数列；
    （Ⅲ）设Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，证明：
    4n
    k=1
    Sk
    ak
    ＜
    7
    6
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=
    1
    2
    an，bn=
    an+1
    an-1
    则数列{bn}的通项公式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=
    1
    2
    （an+
    1
    an
    ），bn=
    an+1
    an-1
    ．
    （1）求数列{bn}的通项公式．
    （2）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，求证：Sn＜n+
    4
    3
    ．

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