Question

如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C东偏北60°方向走10米到位置D，测得∠ADB=45°，则塔AB的高度为（　　）

• A．10
• B．10

  3

• C．10

  2

• D．10

  6

Answer 1

分析：设塔高AB为x米，利用解直角三角形知识算出BC=

AB

tan60°

=

3

3

x、BD=x，在△BCD中根据余弦定理，得BD²=BC²+CD²-2BC•CDcos∠BCD，代入数据得到关于x的一元二次方程，解之得x=10

3

，即得塔AB的高度．

解答：解：设塔高AB为x米，根据题意可得
∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，
∴BC=

AB

tan60°

=

3

3

x，
同理在Rt△ABD中，可得BD=AB=x．
又∵在△BCD中，CD=10，∠BCD=30°+90°=120°，
∴由余弦定理，得BD²=BC²+CD²-2•BC•CDcos120°，
即x²=（

3

3

x）²+10²-2×

3

3

x×10×（-

1

2

），化简得x²-5

3

x-100=0
解得x=10

3

（x=-5

3

舍去）．
即塔AB的高度为10

3

米．
故选：B

点评：本题给出实际应用问题，利用解三角形的知识求塔AB的高度．着重考查了方位角的概念、直角三角形中三角函数的定义和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．