Question

a，b，c∈R⁺，设S=

a

a+b+c

+

b

b+c+d

+

c

c+d+a

 +

d

d+a+b

，则下列判断中正确的是（　　）

• A、0＜S＜1
• B、1＜S＜2
• C、2＜S＜3
• D、3＜S＜4

Answer 1

分析：要判断所给的式子的范围，观察式子的特点，分母是一个利用四个字母中的三个做分母的题目，采用放缩法把三个字母的和变化为这四个字母的和，在把所得的结果相加，得到结论，同时以两个为一组，进行放缩，得到式子小于2，得到结果．

解答：解：

a

a+b+c

+

b

b+c+d

+

c

c+d+a

+

d

d+a+b

＞

a

a+b+c+d

+

b

b+c+d+a

+

c

c+d+a+b

+

d

d+a+b+c

=

a+b+c+d

a+b+c+d

=1
即S＞1，

a

a+b+c

＜

a

a+c

，

c

c+d+a

＜

c

a+c

，

b

b+c+d

＜

b

b+d

，

d

d+a+b

＜

d

d+b

得

a

a+b+c

+

c

c+d+a

＜

c

a+c

+

a

a+c

=1，

b

b+c+d

+

d

d+a+b

＜

d

d+b

+

b

b+d

=1
即

a

a+b+c

+

b

b+c+d

+

c

c+d+a

+

d

d+a+b

＜2，
得S＜2，所以1＜S＜2．
故选B．

点评：本题考查放缩法求解一个式子的取值范围，是一个典型的放缩法，两端都可以变化，可大可小，这种问题经常出现在高考卷中的大型综合题目中．