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    按照新课程的要求，高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．某校高一•一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示．
    （ I）求该班学生参加活动的人均次数；
    （ II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
    （ III）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．（要求：答案用最简分数表示）

    【答案】分析：（ I）由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．由此能求出该班学生参加活动的人均次数．
    （ II）由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．由此能求出从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率．
    （ III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．
    易知；P（ξ=2）=P（C）==．由此能求出ξ的分布列和ξ的数学期望．
    解答：解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．
    （ I）该班学生参加活动的人均次数：
    =．
    （ II）从该班中任选两名学生，
    他们参加活动次数恰好相等的概率为．
    （ III）从该班中任选两名学生，
    记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，
    “这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，
    “这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．
    易知；
    P（ξ=2）=P（C）==．
    ∴ξ的分布列：
    ξ12
    P
    ξ的数学期望：．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省漳州市四地七校高三6月模拟考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．

    （I）求该班学生参加活动的人均次数；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

    （III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

     

     

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