Question

tan67°+tan68°-tan67°tan68°=

-1

．

Answer 1

分析：由67°+68°=135°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值求出tan135°的值为-1，即tan（67°+68°）的值为-1，然后再利用两角和与差的正切函数公式化简tan（67°+68°），根据值为-1，变形后即可求出所求式子的值．

解答：解：∵tan（67°+68°）=tan135°=tan（180°-45°）=-tan45°=-1，
∴tan（67°+68°）=

tan67°+tan68°

1-tan67°tan68°

=-1，
∴tan67°+tan68°=-1+tan67°tan68°，
则tan67°+tan68°-tan67°tan68°=-1．
故答案为：-1

点评：此题考查了诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．