Question

将一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l₁：ax+by-2=0，l₂：x+2y-2=0平行的概率为P₁，相交的概率为P₂，则（P₁，P₂）所对应的点在直线l₂的

下

方（填“上”或“下”）．

Answer 1

分析：先由分步计数原理计算可得直线l₁：ax+by-2=0的情况数目，分析两条直线平行与重合的情况数目，可得两直线平行的概率，进而可得两直线相交的概率，得到点P的坐标，将点P的坐标代入方程判定即可．

解答：解：根据题意，分析可得a、b都有6种情况，故直线l₁：ax+by-2=0的情况有36种，
设两条直线l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2平行，即

a

b

=

1

2

的情况有三种：a=2，b=4，或a=3，b=6，a=1，b=2；
其中a=1，b=2时，两直线重合；a=2，b=4，或a=3，b=6时，两直线平行；
故P₁=

1

18

，
两直线重合的概率为

1

36

，
则两条直线相交的概率P₂=1-

1

18

-

1

36

=

11

12

，
（P₁，P₂）所对应的点为P(

1

18

，

11

12

)，
将（

1

18

，

11

12

）代入直线x+2y=2方程得2×

11

12

＜2-

1

18

，
即P在l₂直线的下方；
故答案为下．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及直线之间的位置关系的判断，注意不要忽略直线重合的情况．