Question

顶点在原点，且过点（-4，4）的抛物线的标准方程是（　　）

A．y²=-4x

B．x²=4y

C．y²=-4x或x²=4y

D．y²=4x或x²=-4y

Answer 1

分析：依题意，设抛物线的标准方程为x²=2py（p＞0）或y²=-2px（p＞0），将点（-4，4）的坐标代入抛物线的标准方程，求得p即可．

解答：解：∵抛物线的顶点在原点，且过点（-4，4），
∴设抛物线的标准方程为x²=2py（p＞0）或y²=-2px（p＞0），
将点（-4，4）的坐标代入抛物线的标准方程x²=2py（p＞0）得：16=8p，
∴p=2，
∴此时抛物线的标准方程为x²=4y；
将点（-4，4）的坐标代入抛物线的标准方程y²=-2px（p＞0），同理可得p=2，
∴此时抛物线的标准方程为y²=-4x．
综上可知，顶点在原点，且过点（-4，4）的抛物线的标准方程是x²=4y或y²=-4x．
故选C．

点评：本题考查抛物线的标准方程，得到所求抛物线标准方程的类型是关键，考查待定系数法，属于中档题．