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    已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．

    (Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;

    (Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

    于是，故． 　　　　 …………4分

    (Ⅱ)由题设，显然直线垂直于轴时不合题意， 　　　　…………5分

    设直线的方程为:，

    又，及，得点的坐标为，　 …………7分因为点在椭圆上，∴，又，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

    由题设及，得．

    ，与矛盾,　　　　　　　　　　　 …………11分

    故不存在满足题意的直线．　 　　　　　　　　　　　 …………12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆，过其左焦点且斜率为的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为（如图），设．

    （1）求的解析式；

    （2）求的最值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省宿州市高三第三次模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆市高三上学期第四次月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知椭圆，是其左顶点和左焦点，是圆上的动点，若，则此椭圆的离心率是       

     

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    科目：高中数学 来源：安徽省蚌埠市2010年高三第三次质检数学试题（理科） 题型：填空题

    已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

       （1）求椭圆C的方程

       （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年正定中学高二下学期期末考试数学试题 题型：解答题

    （12分）已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。

       （1）求椭圆C的方程；

       （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

     

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