Question

两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是

48

．

Answer 1

分析：只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达．再分奥迪车上没有小孩、奥迪车上有一个小孩、奥迪车上有2个小孩这三种情况，分别求得乘车的方法数，相加即得所求．

解答：解：只需选出乘坐奥迪车的人员，剩余的可乘坐捷达．
若奥迪车上没有小孩，则有

C

2 4

+

C

3 4

=10种方法；
若奥迪车上有一个小孩，则有

C

1 2

(

C

1 4

+

C

2 4

+

C

3 4

)=28种；
若奥迪车上有两个小孩，则有

C

1 4

+

C

2 4

=10种．
综上，不同的乘车方法种数为10+28+10=48种，
故答案为 48．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．