Question

若loga

1

4

＜1，则a的取值范围是

(0，

1

4

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：利用对数的运算性质，解对数不等式即可，要对a进行分类讨论．

解答：解：∵loga

1

4

＜1，∴log?a

1

4

＜log?aa，
若a＞1，此时函数y=log?_ax单调递增，则有

a＞1 1 4 ＜a

，解得a＞1．
若0＜a＜1，此时函数y=log?_ax单调递减，则有

0＜a＜1 1 4 ＞a

，解得0＜a＜

1

4

．
综上：a＞1或0＜a＜

1

4

．
故答案为：(0，

1

4

)∪(1，+∞)．

点评：本题主要考查对数的基本运算以及对数不等式的解法，要注意对底数a进行分类讨论，利用对数函数的单调性进行解决．