Question

设虚数z满足为实常数，m＞0且m≠1，t为实数）．
（1）求|z|的值；
（2）当t∈N^*，求所有虚数z的实部和；
（3）设虚数z对应的向量为（O为坐标原点），，如c-d＞0，求t的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二次方程的求根公式求出z，利用复数的模的公式求出z的模．
（2）据z为虚数得到m^t＜m⁵⁰，通过对m分类讨论，利用指数函数的单调性得到t的范围；利用等比数列的前n项和公式求出s．
（3）由（1）求出z的实部、虚部，通过对m分类讨论利用指数函数的单调性及对数函数的单调性求出t的范围．
解答：解：（1），

（2）z是虚数，则m¹⁰⁰-m^2t＞0∴m^t＜m⁵⁰，z的实部为；
当．
（3）解：
①，恒成立，
由m¹⁰⁰-m^2t＞0∴m^t＜m⁵⁰得，当m＞1时，t＜50；当0＜m＜1时，t＞50．
②，如c＞d，则，
当，．
当，
点评：本题考查二次方程的求根公式、考查复数模的公式、考查指数函数的单调性及对数函数的单调性与底数的范围有关、考查等比数列的前n项和公式．