Question

(经典回放)一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，OA＝a，折叠纸片，使圆周上某一点刚好与A重合，这样的每一种折法都留下一条直线折痕，当取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：以OA为x轴建系(O为原点)，设A(a，0)，(Rcosα，Rsinα)， 　　中垂线MN上任意一点P(x，y)满足|PA|＝||，即(x－a)2＋y2＝(x－Rcosα)2＋(y－Rsinα)2，整理得2R(xcosα＋ysinα)＝R2－a2＋2ax． 　　∴sin(＋α)＝． 　　∴||≤1． 　　平方整理得≥1． 　　故所求点集为椭圆＝1之外(含边界)的部分．

提示：

本题先建坐标系，按轨迹方程的求法，写出满足条件的点集．