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    1．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若$sin（A+B）=\frac{1}{3}$，a=3，c=4，则sinA=$\frac{1}{4}$．

    分析 由已知利用三角形内角和定理，诱导公式可求sinC，进而利用正弦定理即可计算得解．

    解答 解：∵$sin（A+B）=\frac{1}{3}$，a=3，c=4，
    ∴sinC=sin（A+B）=$\frac{1}{3}$，
    ∴sinA=$\frac{a•sinC}{c}$=$\frac{3×\frac{1}{3}}{4}$=$\frac{1}{4}$．
    故答案为：$\frac{1}{4}$．

    点评 本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    9．已知函数f（x）=ax-lnx，F（x）=ex+ax，其中x＞0．
    （1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；
    （2）设函数h（x）=x2-f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，$\frac{1}{2}$），求证：h（x1）-h（x2）＞$\frac{3}{4}$-ln2．

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    16．若定义运算a*b为：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，如1*2=1，则函数f（x）=2x*2-x的值域为（　　）
    A．RB．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）

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    6．用数学归纳法证明f（x）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＞$\frac{n}{2}$（n∈N*）的过程中，假设当n=k时成立，则当n=k+1时，左边f（k+1）=（　　）
    A．f（k）+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
    B．f（k）+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$
    C．f（k）+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
    D．f（k）+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

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    10．设数列{an}的前n项和为Sn，2Sn=nan+5n
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列；
    （Ⅱ）已知S3=21，求数列{an}的通项公式．

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    11．已知$f（x）={cos^2}x-{sin^2}x+2\sqrt{3}sinxcosx+1$
    求（1）f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）$x∈[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$时，f（x）-3≥m恒成立，求实数m的范围．

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