Question

19．下列命题中：
①若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数；
②抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的焦点坐标是（$\frac{1}{16}$，0）；
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；
④若椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的两焦点为F₁、F₂，且弦AB过F₁点，则△ABF₂的周长为20．  
其中正确的命题的序号是①④（填上你认为正确命题的所有序号）．

Answer 1

分析 写出原命题的逆否命题判断①；求出抛物线的焦点坐标判断②；由复合命题的真假判断判断③；由题意借助于椭圆定义判断④．

解答 解：①“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”的逆否命题为“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”，为真命题，∴①正确；
②抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的标准方程为x²=4y，p=2，$\frac{p}{2}=1$∴焦点坐标是（1，0），②错误；
③∵p、q中有一个为假命题，则p∧q就为假命题，∴若p∧q为假命题，则p、q不一定都是假命题，③错误；
④若椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的两焦点为F₁、F₂，且弦AB过F₁点，则△ABF₂的周长为4a=4×5=20，④正确．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的逆否命题，考查了圆锥曲线的简单性质，训练了复合命题的真假判断，是中档题．