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    19．计算：$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{\sqrt{1-cos80°}}$=$\sqrt{2}$．

    分析 利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．

    解答 解：$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{\sqrt{1-cos80°}}$=$\frac{2（\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）}{\sqrt{1-1+2{sin}^{2}40°}}$=$\frac{2sin40°}{\sqrt{2}sin40°}$=$\sqrt{2}$．
    故答案为：$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查两角和与差的三角函数以及二倍角公式的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    9．若函数f（x）=log2$\frac{x{-a}^{\frac{1}{2}}}{x{-a}^{\frac{1}{3}}}$且0＜a＜1
    （1）写出f（x）的定义域；
    （2）若f（x）定义域关于点（$\frac{1}{2}$${a}^{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{4}$${a}^{\frac{1}{6}}$，0）对称，求a的值；
    （3）在（2）条件下，写出f（x）的单调区间．

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    10．m∈R，“函数y=2x+m-1没有零点”是“对任意的x＞1，logmx＞0恒成立”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    7．已知集合A={x|$\frac{2x-1}{{x}^{2}+3x+2}$＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，A∩B=（$\frac{1}{2}$，3]，试求a，b的取值范围．

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    14．已知tanα，tanβ是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求$\frac{sin（α+β）}{cos（α-β）}$的值．

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    4．在正方体中ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面B1CD1所成的角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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    11．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点．
    （1）求异面直线BE与CD1所成角的余弦值．
    （2）求EC1与平面DCC1D1所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=$\left\{\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}\right.$，33=$\left\{\begin{array}{l}{7}\\{9}\\{11}\end{array}\right.$，43=$\left\{\begin{array}{l}{13}\\{15}\\{17}\\{19}\end{array}\right.$，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是413，则m=20．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．一个金鱼缸，现已注满水．有大、中、小三个假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中，现知道每次溢出水量的情况是：第一次是第二次的$\frac{1}{3}$．第三次是第二次的2倍，问三个假山体积之比（　　）
    A．1：3：5B．1：4：9C．3：6：7D．6：7：8

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