Question

（本小题共9分）

已知函数f（x）=Asin（x+）（x∈R，>0，0<<）的部分图象如图所示。

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数g（x）=f（x－）的单调递增区间。

 

Answer 1

【答案】

(1) f（x）=2sin（2x+）

(2) g（x）的单调递增区间是[k－，k+]，k∈z.

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）由题设图象知，周期T=2=，所以==2，

因为点（）在函数图象上，所以Asin（2×+）=0，即sin（+）=0。

又因为0<<，所以<+<，从而+=，即=.

又点（0，1）在函数图象上，所以Asin=1，A=2.

故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）.                5分

（Ⅱ）g（x）=2sin[2（x－+]=2sin（2x－），

由2k－≤2x－≤2k+，得k－≤x≤k+，k∈z.

所以g（x）的单调递增区间是[k－，k+]，k∈z.           9分

考点：三角函数的性质

点评：对于三角函数解析式的求解，主要是根据图像来得到周期，以及振幅，和初相的值，同时根据三角函数性质来解答，属于基础题。