已知A,B,C,D四个城市,它们各自有一个著名的旅游点,依次记为A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分别写成左、右两列.现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来, 构成“一一对应”.规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”,否则称为“连错”,连对一条得2分,连错一条得0分.
(Ⅰ)求该旅游爱好者得2分的概率.
(Ⅱ)求所得分数
的分布列和数学期望.
(Ⅰ)
;(Ⅱ) 2.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)设答对题的个数为y，得分为ξ,若4条线中连对1条，则ξ的取值为2;(Ⅱ)若4条线都连错，则ξ的取值为0；若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；若4条线中连对2条，则ξ的取值为4；若4条线中连对4条，则ξ的取值为8，然后分别求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列，再利用期望公式代入计算即可．
试题解析：(Ⅰ)设答对题的个数为y，得分为ξ,若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；
=
(Ⅱ)若4条线都连错，则ξ的取值为0；若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；若4条线中连对2条，则ξ的取值为4；若4条线中连对4条，则ξ的取值为8，则分别求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列如下:
|
|
0 |
2 |
4 |
8 |
|
p |
|
|
|
|
数学期望E
=2
.
考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差．
科目：高中数学 来源： 题型：022
已知a, b, c, d∈R+，给出四个不等式：① 
；② 
；③ 
；④
，以其中一个作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的推断
。（用“
”表示）
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科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：022
；② 
；③ 
；④
，以其中一个作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的推断
。（用“
”表示）
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科目：高中数学 来源： 题型：
给出如下4个命题：①若α.β是两个不重合的平面，
.m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是⊥α，m⊥β，且∥m；②对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；③已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a.b.c.d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是__▲____. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上)
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