Question

用函数单调性证明y=2x²-4x+3在（-∞，1]上是单调减函数．

Answer 1

证明：任取x₁，x₂使-∞＜x₁＜x₂≤1，
则f（x₁）-f（x₂）．=（2x₁²-4x₁+3）-（2x₂²-4x₂+3）
=2（x₁-x₂）（x₁+x₂-2）=2（x₁-x₂）[（x₁-1）+（x₂-1）]
由x₁＜x₂≤1可得x₁-x₂＜0，x₁-1＜0，x₂-1≤0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在（-∞，1]是减函数．
分析：要求是用定义，先在给定的区间上任取两个变量，且界定其大小，然后作差变形看符号．
点评：本题主要考查函数单调性定义，用定义证明时，要注意变量的任意性和变形要到位．