Question

山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是60°,山坡上有一条直道CD,它和坡脚的水平线AB的夹角是30°,沿这条路上山,行走100 m后升高多少米？(保留一位小数)

Answer 1

解析:已知CD=100 m,设DH垂直于过BC的水平平面,垂足为H,线段DH的长度就是所求的高度.在平面DBC内,过D作DG⊥BC于G,连结GH.

∵DH⊥平面BCH,DG⊥BC,

∴GH⊥BC.

因此,∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH所成的二面角的平面角,∠DGH=60°.由此得

DH=DGsin60°=CD·sin30°sin60°=100sin30°sin60°=≈43.3(m).

答:沿直道前进100 m,升高约43.3 m.