Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在轴上，离心率e=

2

2

，且经过点M（0，

2

），求椭圆c的方程

Answer 1

分析：先看如果焦点在x轴上，可知M为椭圆的顶点，求得b，进而根据离心率求得a和c的关系，根据a²=b²+c²求得a，则椭圆方程可得；在看如果焦点在y轴上，则可知M为椭圆的顶点求得a，根据离心率求得c，则b可求得，进而求得椭圆方程．

解答：解：若焦点在x轴
很明显，过点M（0，

2

）
点M即椭圆的上端点，所以b=

2

c

a

=

2

2

c²=

1

2

a²
∵a²=b²+c²
所以b²=c²=2
a²=4
椭圆：

x2

4

+

y2

2

=1
若焦点在y轴，则a=

2

，

c

a

=

2

2

，c=1
∴b=1
椭圆方程：

x2

2

+y²=1．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，注意讨论焦点在x轴和y轴两种不同情况．