Question

（1）如图在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点，求证：A₁C∥平面BDE；
（2）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是AB、AD、C₁D₁的中点，求证：平面D₁EF∥平面BDG．

Answer 1

分析：（1）连接EO，证EO∥A₁C即可；
（2）由面面平行的判定定理，证EF∥BD，D₁E∥GB，即可证两个平面平行．

解答：证明：（1）设AC∩BD=O
∵E、O分别是AA₁、AC的中点，∴A₁C∥EO
∵OE?平面BDE，A₁C?平面BDE
∴A₁C∥平面BDE
（2）∵E、F分别是AA₁、AD的中点，∴EF∥BD
又EF?平面BDG，BD?平面BDG
∴EF∥平面BDG
∵D₁G∥EB且D₁G=EB
∴四边形D₁GBE为平行四边形，D₁E∥GB
又D₁E?平面BDE，GB?平面BDG
∴D₁E∥平面BDG
∵EF∩D₁E=E
∴平面D₁EF∥平面BDG

点评：本题主要考查了线面平行、面面平行的判定，属常规题型．