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在空间中,给出下面四个命题:
(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直;
(2)若平面外两点到平面的距离相等,则过两点的直线必平行于该平面;
(3)两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线;
(4)两个相互垂直的平面,一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线.
其中正确的命题的序号是   
【答案】分析:根据空间直线与平面的关系逐一判断,(1)用反证法证明.对于(2),可举不成立的例子,即两点分布在平面两侧,也有可能到平面的距离相等.对于(3)若两条相交直线所在平面与第一个平面垂直,则两条相交直线在平面的射影必为同一条直线.对于(4)利用平面垂直的定义判断.
解答:解:假设过一点有至少两个平面α,β与已知直线垂直,则α∥β,这与假设矛盾,故假设不成立,(1)正确
若这两点分布在平面两侧,则过两点的直线与该平面相交,故(2)错误
若平面α⊥平面β,则平面α内的相交直线在平面β的射影不是相交直线,故(3)错误
若平面α⊥平面β,交线为l,平面β内垂直于l的直线有无数条,这些直线都垂直于平面α,即在平面α内的任意一直线必垂直于平面β内的无数条直线,故(4)正确
故答案为 (1)(4)
点评:本题主要考查了空间直线与平面位置关系的判断,属于概念考查题,做题时必须细心.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为(  )
①过平面α外的两点,有且只有一个平面与平面α垂直;
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等,则α∥β;
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α;
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在空间中,给出下面四个命题:
(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直;
(2)若平面外两点到平面的距离相等,则过两点的直线必平行于该平面;
(3)两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线;
(4)两个相互垂直的平面,一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线.
其中正确的命题的序号是
(1)(4)
(1)(4)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在空间中,给出下面四个命题:
(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直;
(2)若平面外两点到平面的距离相等,则过两点的直线必平行于该平面;
(3)两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线;
(4)两个相互垂直的平面,一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线.
其中正确的命题的序号是______.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年天津市武清区杨村一中高三(上)第四次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为( )
①过平面α外的两点,有且只有一个平面与平面α垂直;
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等,则α∥β;
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α;
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线.
A.0
B.1
C.2
D.3

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